a/ Xét tam giác AMB và tam giac NMC, ta có:

AM=MN

BM=MC

Góc AMB=góc NMC

Suy ra: tam giác AMB = tam giác NMC (c.g.c)

b/ góc ABC=góc BCN (góc tuong ứng, 2 tam giac bằng nhau)

Ta có: AB // CN (do góc ABM = MCN, ở vị trí so le trong)

Mà CD vuông góc AB. Nên CD vuông góc NC (tính chất đường thẳng song song và vuông góc)

Vậy góc DCN = 90⁰

c/ Xét tam giác BIA, Ta có: 

BH vuông góc AI

HI =HA (gt). 

Nên Tam giác BIA là tam giác cân tại B

Mà AB = CN (cmt). 

Vậy BI = CN

a: Xét ΔAMB và ΔNMC có

MA=MN

\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔNMC

b: ta có: ΔAMB=ΔNMC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MNC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//NC

Ta có: AB//NC

CD\(\perp\)AB

Do đó: CD\(\perp\)CN

=>\(\widehat{DCN}=90^0\)

c: Xét ΔBAI có

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó: ΔBAI cân tại B

=>BA=BI

mà BA=CN

nên BI=CN

a) Xét ΔAMB và ΔNMC có 

MA=MN(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAMB=ΔNMC(c-g-c)

b) Ta có: ΔAMB=ΔNMC(cmt)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{NCM}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{ABC}=\widehat{BCN}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//NC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

mà CD⊥AB(gt)

nên CD⊥CN

hay \(\widehat{DCN}=90^0\)

c) Xét ΔABH vuông tại H và ΔIBH vuông tại H có 

BH chung

HA=HI(gt)

Do đó: ΔABH=ΔIBH(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: AB=IB(hai cạnh tương ứng)

mà AB=CN(ΔAMB=ΔNMC)

nên IB=CN(đpcm)

Bạn tự vẽ hình nha

a.

Xét tam giác ABM và tam giác NCM có:

AM = NM (M là trung điểm của AN)

AMB = NMC (2 góc đối đỉnh)

MB = MC (M là trung điểm của BC)

=> Tam giác ABM = Tam giác NCM (c.g.c)

b.

ABM = NCM (tam giác ABM = tam giác NCM)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AB // CN

mà AB _I_ CD 

=> CD _I_ CN

=> DCN = 90⁰

Chúc bạn học tốt

bạn tự vệ hình nha ở trên máy tình mình ko biết vẽ

A)xét tg ABM VÀ TG NCM CÓ

AM =NM(M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AN)

GÓC AMB = GÓC NMC( 2 GÓC ĐỐI ĐỈNH)

MB = MC(M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC)

DO ĐÓ TG ABM = TG NCM(C.G.C)

B) VÌ TG ABM = TG NCM(CM CÂU A)

=) GÓC ABM = GÓC NCM

MÀ GOC ABM VA GOC NCM O VI TRI SLT

=)AB // CN

MÀ AB_|_ CN

=) CD _|_ CN

=) GOC DCN = 90DO

ĐÂY LÀ BÀI LÀM CỦA MÌNH CHÚC BẠN THÀNH CÔNG

a, xét tam giác AMB và tam giác NMC có : 

BM = MC do M là trung điểm của BC (gt)

AM = NM do M là trung điểm của AN (Gt)

góc AMB = góc NMC (đối đỉnh)

=> tam giác AMB = tam giác NMC (c-g-c)

b,  tam giác AMB = tam giác NMC (câu a)

=> góc ABM = góc MCN (đn)

c, tam giác AMB = tam giác NMC (câu a) 

=> BA = CN (đn)       (1)

xét tam giác BAH và tam giác BIH có : BH chung

góc BHA = góc BHI = 90 (gt) 

HI = HA (Gt)

=> tam giác BAH = tam giác BIH (2cgv)

=> BI = BA (đn)     (2)

(1)(2) => BI = CN

a) Xét ∆ABM và ∆CMN ta có : 

AM = MN 

BM = MC 

AMB = CMN ( đối đỉnh) 

=> ∆ABM = ∆CMN (c.g.c)

b) Vì ∆ABM = ∆CMN (cmt) 

=> ABM = NCM 

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

=> AB //NC 

=> DB // NC 

Ta có : BDC + DCN = 180° ( kề bù) 

=> DCN = 90° 

c) Xét ∆ vuông ABH và ∆vuông IHB ta có : 

AH = HI 

BH chung

=> ∆ABH = ∆IHB ( 2 cạnh góc vuông) 

=> BA = BI 

Mà AB = CN (cmt)

=> BI = CN ( cùng bằng BA)

ÒoÓ tUI BÓ TAY